• 一阶矩 = $\mathbb{E}[X]$
• 二阶矩 = $\mathbb{E}[X^2]$
• 三阶矩 = $\mathbb{E}[X^3]$
• n 阶矩 = $\mathbb{E}[X^n]$

log moment generating function 对数矩生成函数

形式上:

$K_{\mathcal M_t}^{d,d'}(\alpha)=\log \mathbb E\big[\exp(\alpha c)\big]$

这个形式的含义这样的:

$e^{\alpha c}=1+\alpha c+\frac{\alpha^2 c^2}{2!}+\frac{\alpha^3 c^3}{3!}+\cdots$

所以取期望:

$\mathbb E[e^{\alpha c}]=1+\alpha \mathbb E[c]+\frac{\alpha^2}{2!}\mathbb E[c^2]+\frac{\alpha^3}{3!}\mathbb E[c^3]+\cdots$

就把这么多矩全包含进去了